A curva
possui uma equação da reta tangente em um ponto. Encontre esta equação
Passo 1
O enunciado dá a curva definida pela função
e pede a equação da reta tangente em um ponto genérico dessa curva. Para isso, vamos usar o conceito de derivada (que nos dá a inclinação da reta tangente) e a fórmula ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calcular a derivada
usando a regra do quociente. Seja
com
e
. Então
e
Passo 3
Denotemos por
a abscissa do ponto de tangência. As coordenadas do ponto são
A inclinação da reta tangente nesse ponto é
Passo 4
Aplicar a fórmula ponto-inclinação da reta tangente:
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
é