Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
y=x^2-1x+2 (1,0)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
y = x^2-1x+2
no ponto (1,0). Vamos usar derivação de função quociente para encontrar o coeficiente angular e depois montar a equação da reta.

Passo 2

Seja u(x)=x^2-1 e v(x)=x+2. Pela regra do quociente,
y' = u'v - u,v'v^2
Aqui u'(x)=2x e v'(x)=1, então
y' = 2x,(x+2) - (x^2-1)cdot1(x+2)^2 = 2x^2 + 4x - x^2 + 1(x+2)^2 = x^2 + 4x + 1(x+2)^2

Passo 3

No ponto x=1, o coeficiente angular m é
m = y'(1) = 1^2 + 4cdot1 + 1(1+2)^2 = 1 + 4 + 19 = 69 = 23

Passo 4

A equação da reta tangente com coeficiente angular m e passando por (x0,y0)=(1,0) é
y - y0 = m,(x - x0) Longrightarrow y - 0 = 23(x - 1)
Expandindo,
y = 23x - 23

Resposta

A reta tangente é
boxedy = 23x - 23

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