2- Use a Transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial em
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando Transformada de Laplace em
. Vamos usar
-
, -
, - e o “teorema do descolamento”
.
Passo 2
Aplico
em ambos os lados de
.
No lado esquerdo:
No lado esquerdo:
No lado direito:
Logo a equação algébrica é
Passo 3
Isolo
e fatoro
:
Passo 4
Faço frações parciais no primeiro termo:
Passo 5
Frações parciais no segundo termo:
“Cover–up” em
dá
, em
dá
.
Comparando coeficientes no polinômio restante resulta em
e
.
Comparando coeficientes no polinômio restante resulta em
Passo 6
Somando tudo e reunindo termos semelhantes, obtemos
Escrevendo
e sabendo
,
,
estamos prontos para inverter.
estamos prontos para inverter.
Passo 7
Aplicando
termo a termo:
Somando tudo surge a solução no tempo: