Seja
Faça o que se pede:
a) Calcule o comprimento da curva
b) Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva descrita em torno do eixo
.
a) Calcule o comprimento da curva
b) Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva descrita em torno do eixo
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede
– (a) o comprimento de arco dessa curva;
– (b) a área da superfície gerada ao girá-la em torno do eixo .
Vamos usar:
– (a) o comprimento de arco dessa curva;
– (b) a área da superfície gerada ao girá-la em torno do eixo
Vamos usar:
- a fórmula do comprimento de arco
- a fórmula da área de revolução em torno do eixo
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra do poder:
Passo 3
Agora montamos
Reconhecemos um quadrado perfeito:
logo
Passo 4
Comprimento de arco:
Calculando cada termo:
Logo
Passo 5
Área da superfície por revolução em torno do eixo
:
Integramos:
Portanto
Resposta
a)
b)
b)