As curvas características de elevação e eficiência de duas bombas centrífugas A e B são representadas pelas equações a seguir:
Bomba A:
Altura manométrica (elevação): H_{A}(Q)=-0,005 \cdot Q^{2}+32,0
Eficiência: \eta_{A}(Q)=-0,04375 \cdot Q^{2}+3,5 \cdot Q
Bomba B:
Altura manométrica (elevação): H_{B}(Q)=-0,006 \cdot Q^{2}+21,6
Eficiência: \eta_{B}(Q)=-0,070 \cdot Q^{2}+4,2 \cdot Q
Sendo H em metros, Q em L/s, \eta[\%]. Quando as bombas A e B são associadas em série e operam com vazão de operação de 40 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, calcule a altura de elevação total e a eficiência global do conjunto ( 3,0 \mathrm{pts} ).

Passo 1

O enunciado dá as curvas de altura manométrica H(Q) e eficiência \eta(Q) de duas bombas A e B, e pede, para as duas em série com vazão de operação Q=40 L/s, a altura total de elevação e a eficiência global do conjunto. Vamos precisar (i) avaliar H_A e H_B em Q=40, (ii) somar as alturas, (iii) avaliar \eta_A e \eta_B em Q=40 e (iv) usar a fórmula de eficiência global para bombas em série.

Passo 2

Calcular as alturas individuais:
H_A(40) = -0,005 \cdot 40^2 + 32,0 = -0,005 \cdot 1600 + 32,0 = -8,0 + 32,0 = 24,0\\ \text{m}
H_B(40) = -0,006 \cdot 40^2 + 21,6 = -0,006 \cdot 1600 + 21,6 = -9,6 + 21,6 = 12,0\\ \text{m}
Logo a altura total em série é
H_{\text{total}} = H_A + H_B = 24,0 + 12,0 = 36,0\\ \text{m}

Passo 3

Calcular as eficiências individuais (em % e depois em decimal):
\eta_A(40) = -0,04375 \cdot 40^2 + 3,5 \cdot 40 = -70 + 140 = 70\%\quad\Longrightarrow\quad \eta_A = 0,70
\eta_B(40) = -0,070 \cdot 40^2 + 4,2 \cdot 40 = -112 + 168 = 56\%\quad\Longrightarrow\quad \eta_B = 0,56

Passo 4

Para bombas em série, a potência útil total é
P_{\text{útil}} = \rho g\,Q\,H_{\text{total}}ú
e a potência absorvida por cada bomba i é
P_i = \rho g\,Q\,\frac{H_i}{\eta_i}\,.
Assim a eficiência global é
\eta_{\text{global}} = \frac{P_{\text{útil}}}{P_A + P_B} = \frac{\rho g\,Q\,(H_A+H_B)}{\rho g\,Q\,\bigl(\tfrac{H_A}{\eta_A}+\tfrac{H_B}{\eta_B}\bigr)} = \frac{H_A+H_B}{\tfrac{H_A}{\eta_A}+\tfrac{H_B}{\eta_B}}\,.ú

Passo 5

Substituindo numericamente:
\eta_{\text{global}} = \frac{24,0 + 12,0}{\tfrac{24,0}{0,70} + \tfrac{12,0}{0,56}} = \frac{36,0}{34,2857 + 21,4286} = \frac{36,0}{55,7143} \approx 0,646 \;\Longrightarrow\;64,6\%

Resposta

Altura total de elevação: 36,0 m
Eficiência global do conjunto: 64,6\%

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