Uma turbina gera 60 MW e tem diâmetro externo do rotor é de 4,0 , operando a 125 rpm , com 89,3 \% de eficiência sob uma queda líquida de 65 m . A partir da velocidade específica dessa turbina, determine qual o tipo mais adequado, e a vazão volumétrica durante a operação. Se a queda líquida é 87 \% da queda bruta, determine o diâmetro da adutora se ela é feita de concreto (rugosidade nas paredes \varepsilon=3 \mathrm{~mm} ) e tem 380 m de comprimento ( 4,0 \mathrm{pts} ).

Passo 1

O enunciado dá uma turbina com potência elétrica P=60,MW, diâmetro do rotor D_{\rm rot}=4{,}0,m, velocidade n=125,rpm, rendimento \eta=89{,}3\% e queda líquida H_{\rm liq}=65,m. Precisamos calcular a vazão Q, a velocidade específica n_s para identificar o tipo de turbina, e depois projetar a adutora considerando que H_{\rm liq}=0{,}87\,H_{\rm bruta}, comprimento L=380,m e rugosidade \varepsilon=3,mm.

Passo 2

Para achar a vazão usamos a equação de potência hidráulica:
P = \eta\,\rho\,g\,Q\,H_{\rm liq}.
Tomando \rho=1000,kg/ m^{3} e g=9{,}81,m/ s^{2}, isolamos Q:
Q = \frac{P}{\eta\,\rho\,g\,H_{\rm liq}} = \frac{60\times10^6}{0{,}893 \times 1000 \times 9{,}81 \times 65} \approx 106\;\mathrm{m^3/s}.
A velocidade específica em unidades métricas é
n_s = n \,\frac{\sqrt{Q}}{H_{\rm liq}^{3/4}} = 125 \times \frac{\sqrt{106}}{65^{3/4}} \approx 56.
Consultando faixas típicas, esse valor de n_s (em rpm) indica uma turbina do tipo Francis.

Passo 3

Como H_{\rm liq}=0{,}87\,H_{\rm bruta}, a queda bruta é
H_{\rm bruta} = \frac{65}{0{,}87}\approx 74{,}7\;\mathrm{m},
logo a perda de carga admissível é
\Delta H = H_{\rm bruta}-H_{\rm liq} = 74{,}7 - 65 = 9{,}7\;\mathrm{m}.

Passo 4

Para dimensionar o diâmetro D da adutora usamos Darcy–Weisbach:
\Delta H = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}, \quad v = \frac{Q}{A} = \frac{4Q}{\pi D^2},
e o fator de atrito f pela equação de Colebrook. Reescrevendo \Delta H em função de D:
\Delta H = \frac{16\,L\,Q^2}{2g\,\pi^2}\;\frac{f}{D^5} = K\,\frac{f}{D^5},
com K\approx3{,}50\times10^5. Impomos \Delta H=9{,}7 e usamos iterações em f e D via Colebrook–White até convergir. O resultado final é
D \approx 3{,}7\;\mathrm{m}.

Resposta

Tipo de turbina: Francis
Vazão volumétrica: Q\approx106\;\mathrm{m^3/s}
Diâmetro da adutora: D\approx3{,}7\;\mathrm{m}

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