pontos) Qual o significado físico da seguinte equação:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
que é uma equação diferencial parcial unidimensional. O conteúdo aqui é a condução de calor em regime transiente, e vamos usar a conservação de energia junto com a Lei de Fourier para entender seu significado físico.
Passo 2
Pela Lei de Fourier, o fluxo de calor unidimensional é
onde
é a condutividade térmica. Aplicando conservação de energia num elemento de comprimento
, a variação de energia interna (
) em
deve igualar à diferença de fluxos que entram e saem:
Substituindo
e reorganizando, obtemos
Para meio homogêneo com
constante, chega-se a
Definindo a difusividade térmica
, reescreve-se na forma do enunciado.
Passo 3
O parâmetro
chamado de difusividade térmica, mede a rapidez com que o calor se difunde no material. Grandes valores de
significam que o calor se propaga rapidamente; pequenos valores, lentamente.
Passo 4
Fisicamente, a equação mostra que a taxa de variação temporal da temperatura em um ponto (
) é proporcional à curvatura espacial do perfil de temperatura (
). Quando
, o ponto está mais frio que seus vizinhos e recebe calor (sua temperatura sobe). Se
, o ponto está mais quente e perde calor (sua temperatura cai).
Resposta
A equação é a equação unidimensional de condução de calor em regime transiente (equação do calor). Ela exprime que a variação temporal da temperatura num ponto é governada pela difusão térmica—isto é, pela curvatura espacial do campo de temperatura—e é escalonada pela difusividade
.