Que curvas são representadas pelas expressões a seguir?
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
em
. O conteúdo aqui é curvas paramétricas no espaço, e para identificar que curva é, vamos passar para equações cartesianas e reconhecer sua forma.
Passo 2
Da parametrização temos
. Logo, substituindo na coordenada
e
obtemos as equações
Passo 3
Portanto, a curva é a interseção das superfícies
(um paraboloide cilíndrico) e
(um cilindro cúbico). Em geometria algébrica essa curva é conhecida como a cúbica retorcida (twisted cubic).
Podemos observar também que sua projeção no plano é a parábola
e no plano
é a cúbica
, mas no espaço ela forma uma curva não plana que chamamos de cúbica retorcida.
Podemos observar também que sua projeção no plano
Resposta
É a curva no espaço conhecida como cúbica retorcida (twisted cubic), definida pelas equações
e
.