Que curvas são representadas pelas expressões a seguir?
$ \vec{r}(t)=[2+\cos 3 t,-2+\operatorname{sen} 3 t, 5]$
$ \vec{r}(t)=[2+\cos 3 t,-2+\operatorname{sen} 3 t, 5]$
Passo 1
Temos a curva dada por
. O conteúdo aqui é curva paramétrica em
, e vamos precisar reconhecer padrões de circunferência usando funções trigonométricas.
Passo 2
Note que as componentes são:
Em particular, é constante igual a 5, então a curva fica inteiramente num plano horizontal.
Em particular,
Passo 3
Para ver a forma no plano
, escrevemos a projeção no plano
. Definindo:
temos
temos
Passo 4
Da equação
concluímos que, na projeção
, é uma circunferência de raio 1. Como
fixa o plano, a curva é essa circunferência deslocada para o centro
e é percorrida com velocidade angular
.
Resposta
Uma circunferência de raio 1 no plano
, com centro em
, percorrida com velocidade angular 3.