Encontre o limite de cada item abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse tipo de problema faz parte de limites de funções racionais no infinito, e a técnica principal é dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 4, dividimos cada termo por
. Assim, reescrevemos a expressão da seguinte forma:
Passo 3
[\frac{2x^4 + x - 1}{3x^4 + 2} = \frac{\frac{2x4}{x4} + \frac{x}{x^4} - \frac{1}{x4}}{\frac{3x4}{x^4} + \frac{2}{x^4}} = \frac{2 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^4}}{3 + \frac{2}{x^4}}.]
Passo 4
Quando
, os termos
,
e
tendem a zero. Dessa forma, a expressão simplificada se aproxima da razão entre os coeficientes dos termos de maior grau:
[\lim_{x \to +\infty} \frac{2 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^4}}{3 + \frac{2}{x^4}} = \frac{2}{3}.]
[\lim_{x \to +\infty} \frac{2 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^4}}{3 + \frac{2}{x^4}} = \frac{2}{3}.]