Encontre o limite de cada item abaixo
lim x +infty 2 x^4+x-13 x^4+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to +infty 2x^4 + x - 13x^4 + 2. Esse tipo de problema faz parte de limites de funções racionais no infinito, e a técnica principal é dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 4, dividimos cada termo por x^4. Assim, reescrevemos a expressão da seguinte forma:

Passo 3

[\frac{2x^4 + x - 1}{3x^4 + 2} = \frac{\frac{2x4}{x4} + \frac{x}{x^4} - \frac{1}{x4}}{\frac{3x4}{x^4} + \frac{2}{x^4}} = \frac{2 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^4}}{3 + \frac{2}{x^4}}.]

Passo 4

Quando x to +infty, os termos 1x^3, 1x^4 e 2x^4 tendem a zero. Dessa forma, a expressão simplificada se aproxima da razão entre os coeficientes dos termos de maior grau:
[\lim_{x \to +\infty} \frac{2 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^4}}{3 + \frac{2}{x^4}} = \frac{2}{3}.]

Resposta

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