Resolva os seguintes problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
se
e 0 se
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace o IVP
, onde
em
e zero para
, com condições iniciais
,
. Vamos usar a transformada de Laplace, a transformada de uma função descontínua por partes e o teorema do deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados. Como
, temos
A transformada de
é
Logo
Passo 3
Agora separamos em duas parcelas:
onde fazemos frações parciais. Encontramos
Passo 4
A inversa de Laplace dessa parte é
Passo 5
Pela propriedade de deslocamento,
Passo 6
Finalmente a solução é