A curvatura de um cabo entre dois postes consecutivos pode ser modelada por
Sendo a e b constantes positivas. Encontre o comprimento de arco da curva anterior desde
até
.
Passo 1
Temos a curva
com
e
constantes positivas. Queremos o comprimento de arco de
até
.
Passo 2
Como
, pela regra da cadeia obtemos
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula de comprimento de arco de
.
Passo 4
Substituímos
na integral:
Passo 5
Usamos a identidade hiperbólica
, o que leva a:
Passo 6
Fazemos a substituição
, então
. Os limites vão de
até
. Assim:
Resposta
O comprimento de arco é
.