Verifique se as sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótonas. Determine também se são limitadas superiormente e inferiormente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
: verificar se ela é crescente, decrescente ou não-monótona e verificar se é limitada acima e abaixo.
Passo 2
Para a monotonicidade, note que os termos mudam de sinal a cada índice: se
é par,
e cresce em módulo, e se
é ímpar,
e decresce em módulo. Como não há um padrão de crescimento ou decrescimento único (alternância de sinais e de magnitude), a sequência é não-monótona.
Passo 3
Para a limitação, observe as subsequências pares e ímpares. Para
, temos
quando
, mostrando que não há limite superior. Para
,
, mostrando que não há limite inferior.
Resposta
A sequência é não-monótona e não é limitada nem superiormente nem inferiormente.