Verifique se as sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótonas. Determine também se são limitadas superiormente e inferiormente.
(-3)^nn

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência an = (-3)^nn: verificar se ela é crescente, decrescente ou não-monótona e verificar se é limitada acima e abaixo.

Passo 2

Para a monotonicidade, note que os termos mudam de sinal a cada índice: se n é par, an>0 e cresce em módulo, e se n é ímpar, an<0 e decresce em módulo. Como não há um padrão de crescimento ou decrescimento único (alternância de sinais e de magnitude), a sequência é não-monótona.

Passo 3

Para a limitação, observe as subsequências pares e ímpares. Para n=2k, temos a2k=tfrac3^2k2kto +infty quando ktoinfty, mostrando que não há limite superior. Para n=2k+1, a2k+1=-tfrac3^2k+12k+1to -infty, mostrando que não há limite inferior.

Resposta

A sequência é não-monótona e não é limitada nem superiormente nem inferiormente.

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