Certa partícula tem velocidade, endo x o tempo,
, sendo constantes A, B e k. Encontre as funções aceleração e deslocamento.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos a velocidade de uma partícula em função do tempo (que aqui chamamos de x) dada por
. Precisamos encontrar a aceleração
, que é a derivada de
, e o deslocamento
, que é a integral de
.
Passo 2
Para achar a aceleração, aplicamos a definição
. Derivando cada termo de
: o termo
gera
, e o termo
gera
(usando a regra do produto e a derivada de
).
Passo 3
Para obter o deslocamento, fazemos a integral
. Integramos termo a termo: a integral de
é
, e a integral de
usamos integração por partes (ou a fórmula pronta
). Assim:
Passo 4
Aqui
é a constante de integração, que depende da condição inicial de posição.