O custo de uma empresa é dado por
reais.
preço unitário de venda é
, onde
representa o número de unidades produzidas e vendidas.
O intervalo de crescimento e de decrescimento da função lucro.
O intervalo de crescimento e de decrescimento da função lucro.
Passo 1
Temos custo e preço unitário de venda. O conteúdo é análise de crescimento e decrescimento de função, e vamos usar derivadas: primeiro formamos a função lucro como receita menos custo, depois derivamos e analisamos o sinal.
Passo 2
Formamos a função lucro. A receita é dado por venda de x unidades a preço ,(p=49 - x), logo receita
. O custo é
. Assim lucro
.
Passo 3
Calculamos
.
Passo 4
Simplificamos a expressão do lucro.
Passo 5
Derivamos
para encontrar os pontos críticos. Sabemos que pra quadrática
,
(aqui com sinal).
Passo 6
Encontramos o ponto crítico fazendo
.
Passo 7
Analisamos o sinal de
: para
,
(lucro cresce); para
,
(lucro decresce).
Resposta
A função lucro cresce no intervalo
e decresce em
(até o domínio prático onde
).