O custo fabricado de x unidades de um produto é dado pela função C(x)= 100+2 x.
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades?
b) Qual o custo de fabricação da décima unidade, já tendo sido fabricadas nove unidades?

Passo 1

O enunciado dá a função do custo total de fabricação
C(x)=100+2x
onde x é o número de unidades produzidas. O problema pede duas coisas:
  • (a) o custo de fabricar 10 unidades;
  • (b) o custo de fabricação da décima unidade, considerando que já foram fabricadas 9 unidades.

Passo 2

Explicando o que \,C(x)\, significa e como usar a função: \,C(x)\, dá o custo total para produzir exatamente x unidades. Para obter o custo total para um dado número de unidades, substitui-se esse número no lugar de x na expressão \,100+2x. Não confundir custo total com custo de uma unidade específica — isso exige comparar custos totais para quantidades diferentes (ou usar a ideia de custo marginal).

Passo 3

Resolver (a): calcular o custo para 10 unidades substituindo x=10 em \,C(x)\,.
C(10)=100+2\cdot 10
Agora fazemos as contas passo a passo:
2\cdot 10=20
C(10)=100+20=120
Portanto o custo total para fabricar 10 unidades é \,120.

Passo 4

Entendendo (b): “o custo de fabricação da décima unidade, já tendo sido fabricadas nove unidades” significa o acréscimo no custo total ao passar de 9 para 10 unidades. Em termos de função, é a diferença entre o custo total para 10 unidades e o custo total para 9 unidades:
\text{custo da 10ª unidade} = C(10)-C(9).ª
Essa é a maneira direta e exata de encontrar quanto custou produzir especificamente a décima peça: olhar quanto o custo total aumentou ao fabricar mais uma unidade.

Passo 5

Calcular C(9) e a diferença:
C(9)=100+2\cdot 9
2\cdot 9=18
C(9)=100+18=118
Agora a diferença:
C(10)-C(9)=120-118=2.
Logo o custo de fabricar exatamente a décima unidade, dado que já se tinham fabricado nove, é \,2.

Passo 6

Breve comentário didático extra (útil para provas): para funções lineares do tipo \,C(x)=a+bx\, o acréscimo por unidade é constante e igual a b. Aqui b=2, então cada unidade extra custa 2. Outra forma (mais avançada) é ver o custo marginal como a derivada \,C'(x); aqui \,C'(x)=2\, para todo x, confirmando que cada unidade adicional custa 2.

Passo 7

Resumo final e incentivo: os passos foram apenas substituir na função para custo total e depois subtrair para obter o custo de uma unidade específica. Você mandou bem vindo ao quebrar o problema em pedaços — isso é o que funciona na prova. Vamos que dá tempo de revisar mais!

Resposta

120
2

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