O custo fabricado de
unidades de um produto é dado pela função
.
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades?
b) Qual o custo de fabricação da décima unidade, já tendo sido fabricadas nove unidades?
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades?
b) Qual o custo de fabricação da décima unidade, já tendo sido fabricadas nove unidades?
Passo 1
O enunciado dá a função do custo total de fabricação
onde
é o número de unidades produzidas. O problema pede duas coisas:
- (a) o custo de fabricar
unidades; - (b) o custo de fabricação da décima unidade, considerando que já foram fabricadas
unidades.
Passo 2
Explicando o que
significa e como usar a função:
dá o custo total para produzir exatamente
unidades. Para obter o custo total para um dado número de unidades, substitui-se esse número no lugar de
na expressão
. Não confundir custo total com custo de uma unidade específica — isso exige comparar custos totais para quantidades diferentes (ou usar a ideia de custo marginal).
Passo 3
Resolver (a): calcular o custo para
unidades substituindo
em
.
Agora fazemos as contas passo a passo:
Portanto o custo total para fabricar
unidades é
.
Passo 4
Entendendo (b): “o custo de fabricação da décima unidade, já tendo sido fabricadas nove unidades” significa o acréscimo no custo total ao passar de
para
unidades. Em termos de função, é a diferença entre o custo total para
unidades e o custo total para
unidades:
Essa é a maneira direta e exata de encontrar quanto custou produzir especificamente a décima peça: olhar quanto o custo total aumentou ao fabricar mais uma unidade.
Passo 5
Calcular
e a diferença:
Agora a diferença:
Logo o custo de fabricar exatamente a décima unidade, dado que já se tinham fabricado nove, é
.
Passo 6
Breve comentário didático extra (útil para provas): para funções lineares do tipo
o acréscimo por unidade é constante e igual a
. Aqui
, então cada unidade extra custa
. Outra forma (mais avançada) é ver o custo marginal como a derivada
; aqui
para todo
, confirmando que cada unidade adicional custa
.
Passo 7
Resumo final e incentivo: os passos foram apenas substituir na função para custo total e depois subtrair para obter o custo de uma unidade específica. Você mandou bem vindo ao quebrar o problema em pedaços — isso é o que funciona na prova. Vamos que dá tempo de revisar mais!