Em determinado país, o imposto de renda é igual a
da renda, para rendas até
900,00
R $900,00
R $ 90,00(10 %
R $900,00)
20 %
R $ 900,00
?
b) Qual o imposto de renda para uma renda de
1200,00$ ?
c) Chamando de
a renda e de
o imposto de renda, obtenha a expressão de
em função de
.
b) Qual o imposto de renda para uma renda de
c) Chamando de
Passo 1
O enunciado nos dá a regra do imposto e pede três coisas. Informações fornecidas:
- Para rendas até
, o imposto é de da renda. - Para rendas acima de
, o imposto é (que é de ) mais da parte da renda que excede .
O enunciado pede:
(a) calcular o imposto para renda de ;
(b) calcular o imposto para renda de ;
(c) obter a expressão de (imposto) em função de
(renda).
(a) calcular o imposto para renda de
(b) calcular o imposto para renda de
(c) obter a expressão de
Passo 2
Entendendo a regra e como trabalhar com porcentagens (pequena aula prática).
- Converter porcentagem em número decimal: para calcular
de um valor, usa-se a multiplicação por . Por exemplo, e . - Assim, quando o imposto é
da renda , escreve-se . Isso é direto: multiplicar a renda por .
Essa regra vale quando. Não aplicamos nada além disso ainda.
Passo 3
Calcular o item (a): renda
.
Como , aplica-se
. Então:
Como
Portanto o imposto é
.
Passo 4
Calcular o item (b): renda
.
Aqui , então usamos a regra: imposto igual a
mais
da parte que excede
. Primeiro calculo o excedente:
Aqui
Agora
do excedente é
. Somando o
fixo:
Portanto o imposto é
.
Passo 5
Obter a expressão geral
em função de
(item c). Montando o caso a caso (função definida por partes):
- Se
, o imposto é de , logo
- Se
, o imposto é mais do excedente , logo
Podemos simplificar essa segunda expressão: desenvolver o parêntese
Assim uma forma mais compacta para
é
.
Passo 6
Verificação de consistência (checar continuidade em
).
Calcular o imposto nas duas fórmulas em :
Calcular o imposto nas duas fórmulas em
As duas fórmulas coincidem em
, então a função está contínua nesse ponto (sem salto). Bom sinal: a regra foi formulada de forma consistente.
Resposta
(a)
(b)
(b)
(c)
]