Uma livraria vende uma revista por R \ 5 , 00 a unidade. Sejax$ a quantidade vendida.
a) Obtenha a função receita R(x).
b) Calcule R(40).
c) Qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R \ 700,00$ ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
  • Informação: uma livraria vende cada revista por \text{R\$ }5,00.
  • Informação: x é a quantidade de revistas vendidas (número de unidades).
  • Pergunta (a): obter a função receita R(x).
  • Pergunta (b): calcular R(40).
  • Pergunta (c): determinar a quantidade x tal que a receita seja \text{R\$ }700,00.

Passo 2

Entendendo o que é “receita” e como montar a função.
  • A receita é o total recebido pela venda das revistas; se cada unidade custa \text{R\$ }5,00 e vende-se x unidades, o total é “preço por unidade” multiplicado por “número de unidades”.
  • Portanto a receita é uma função linear de x: é diretamente proporcional à quantidade vendida, sem termo constante (se vender 0 unidades, a receita é 0).
  • Escrevendo isso em fórmula: a “receita por unidade” é \text{R\$ }5,00, então
R(x)=\text{R\$ }5,00\cdot x.
Aqui R(x) representa a receita total (em reais) quando se vendem x revistas, e o símbolo \cdot indica multiplicação.

Passo 3

Calcular R(40) aplicando a função encontrada.
  • Substituir x=40 em \,R(x)=\text{R\$ }5,00\cdot x:
R(40)=\text{R\$ }5,00\cdot 40.
  • Fazer a multiplicação passo a passo:
5,00\cdot 40 = 5\cdot 40 = 200,
então
R(40)=\text{R\$ }200,00.
Explicação prática: vender 40 revistas a R$5,00 cada gera R$200,00 de receita.

Passo 4

Determinar x tal que a receita seja \text{R\$ }700,00.
  • Começar da equação
R(x)=\text{R\$ }700,00.
  • Substituir R(x)=\text{R\$ }5,00\cdot x:
\text{R\$}5,00\cdot x = \text{R\$ }700,00.
  • Como o fator monetário \text{R\$ } aparece em ambos os lados, podemos dividir numericamente em reais:
5,00\cdot x = 700,00.
  • Isolar x dividindo por 5,00:
x=\frac{700,00}{5,00}.
  • Calcular a divisão:
\frac{700,00}{5,00}=\frac{700}{5}=140.
Logo x=140.

Passo 5

Interpretação e checagem final:
  • x=140 significa que é preciso vender 140 revistas para obter receita de \text{R\$ }700,00.
  • Verificação rápida: 5,00\cdot 140=700,00, confirma o resultado.
  • Observação sobre integridade: x representa número de revistas, então deve ser um inteiro não negativo; aqui 140 é inteiro e faz sentido.

Resposta

R(x)=\text{R\$ }5,00\cdot x
R(40)=\text{R\$ }200,00
x=140

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