Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a resolução de EDO linear não-homogênea usando variação de parâmetros. Vamos precisar primeiro das soluções da homogênea associada.
Passo 2
A equação homogênea é
A característica é
, com raízes
. Logo as duas soluções lineares independentes são
A solução geral da homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, calculamos o Wronskiano
As fórmulas são
onde
f(t)=tan t . Vamos achar
u1 e
u2 .
Passo 4
Calculamos primeiro
Logo
Em seguida
Passo 5
A particular é
Substituindo:
Passo 6
Portanto a solução geral da não-homogênea é