O custo ( C ) para a produção de " q " unidades de um produto é dado por \mathrm{C}=5 \mathrm{q}+100. Ache o custo quando forem produzidas \mathrm{q}=0,5,10,15 e 20 unidades. Esboce o gráfico da função.

Passo 1

O enunciado nos dá a função custo C em função da quantidade q produzida, dada por
C(q)=5\,q+100.
Estamos no conteúdo de funções lineares, e para resolver precisamos (1) avaliar essa expressão nos valores de q fornecidos e (2) esboçar o gráfico dessa reta.

Passo 2

Avaliar C(q)=5q+100 para cada valor de q:
\begin{aligned} q=0:\;&C(0)=5\cdot0+100=100,\\\ q=5:\;&C(5)=5\cdot5+100=25+100=125,\\\ q=10:\;&C(10)=5\cdot10+100=50+100=150,\\\ q=15:\;&C(15)=5\cdot15+100=75+100=175,\\\ q=20:\;&C(20)=5\cdot20+100=100+100=200. \end{aligned}

Passo 3

Para esboçar o gráfico de C(q):
– Desenhe um sistema de eixos com q no eixo horizontal e C no vertical.
– Marque o ponto inicial (0,100) e os demais (5,125), (10,150), (15,175), (20,200).
– Como é uma função linear, basta traçar a reta que passa por esses pontos. Essa reta tem coeficiente angular 5 e intercepto em C=100.

Resposta

Os custos são: C(0)=100, C(5)=125, C(10)=150, C(15)=175 e C(20)=200.
O gráfico é uma reta crescente de equação
C(q)=5q+100,
com intercepto em 100 e inclinação 5, passando pelos pontos indicados.

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