Ache o domínio e faça o gráfico de \mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{3+x}+\sqrt{7-x}, com valores ( -3,-1 ; 0 ; 3 e 7 ).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio e esboçar o gráfico de
f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{7-x}
avaliando também f(x) nos pontos x=-3,\,-1,\,0,\,3,\,7. O conteúdo aqui é funções definidas por radicais de índice 2, que exigem que cada radicando seja não negativo.

Passo 2

Para existir \sqrt{3+x} e \sqrt{7-x} precisamos de
3+x\ge0\quad\Longrightarrow\quad x\ge-3,
7-x\ge0\quad\Longrightarrow\quad x\le7.
Portanto o domínio é
\text{Dom}(f)=[-3,7].

Passo 3

Agora calculamos os valores nos pontos dados:
– Para x=-3:
f(-3)=\sqrt{3-3}+\sqrt{7+3}=0+\sqrt{10}=\sqrt{10}.
– Para x=-1:
f(-1)=\sqrt{3-1}+\sqrt{7+1}=\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}.
– Para x=0:
f(0)=\sqrt{3}+\sqrt{7}.
– Para x=3:
f(3)=\sqrt{6}+\sqrt{4}=\sqrt{6}+2.
– Para x=7:
f(7)=\sqrt{10}+0=\sqrt{10}.

Passo 4

Montamos a tabela de pontos:
\begin{array}{c|c} x & f(x)\\hline -3 & \sqrt{10}\\\\ -1 & 3\sqrt{2}\\\\ 0 & \sqrt{3}+\sqrt{7}\\\\ 3 & \sqrt{6}+2\\\\ 7 & \sqrt{10} \end{array}

Passo 5

Para esboçar o gráfico, marque no plano cartesiano os pontos de (-3,\sqrt{10}) até (7,\sqrt{10}). A função é contínua em [-3,7], cresce de -3 até seu máximo em x=2 (onde f(2)=2\sqrt5) e depois decresce simetricamente até x=7. Conecte esses pontos com uma curva suave de concavidade voltada para baixo.

Resposta

Domínio: \displaystyle[-3,7].
Valores tabelados:
\begin{array}{c|c} x & f(x)\\hline -3 & \sqrt{10}\\\\ -1 & 3\sqrt{2}\\\\ 0 & \sqrt{3}+\sqrt{7}\\\\ 3 & \sqrt{6}+2\\\\ 7 & \sqrt{10} \end{array}
Gráfico: curva suave partindo de (-3,\sqrt{10}), atingindo o máximo (2,2\sqrt5) e retornando a (7,\sqrt{10}).

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