O custo de um produto é dado pela função C(x)=x^{2}-20 x+36, em que x é a quantidade de produtos produzidos. Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzida para que, conforme essa função, não houvesse custos?

Passo 1

O enunciado dá a função de custo
C(x)=x^{2}-20\,x+36
e pergunta para que valores de x (quantidade produzida) tenhamos custo zero, ou seja,
C(x)=0.
Isso é achar as raízes de um polinômio de segundo grau.

Passo 2

Para encontrar as raízes de \,x^{2}-20x+36=0, usamos a fórmula geral
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},
onde a=1, b=-20 e c=36.

Passo 3

Calculamos o discriminante:
\Delta = b^{2}-4ac = (-20)^{2}-4\cdot1\cdot36 = 400-144 = 256.

Passo 4

Como \Delta=256, temos
x=\frac{-(-20)\pm\sqrt{256}}{2\cdot1} =\frac{20\pm16}{2}.
Isso dá duas soluções:
x_{1}=\frac{20+16}{2}=18, \qquad x_{2}=\frac{20-16}{2}=2.

Passo 5

Ambas as soluções são não-negativas, então fazem sentido como quantidades produzidas.

Resposta

A produção deve ser de 2 ou 18 unidades para que o custo seja zero.

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