O Custo de produzir x unidades por dia de um produto é
, e a equação de demanda é p
. Obtenha o preço que maximiza o Lucro.
Passo 1
O enunciado dá a função custo
e a demanda
. Queremos o preço
que maximiza o lucro. Para isso, vamos montar a função lucro em função de
e usar derivada.
Passo 2
A receita
é quantidade vezes preço, ou seja
Passo 3
O lucro
é receita menos custo:
Expandindo e agrupando termos, obtemos
Passo 4
Para achar o máximo, igualamos a derivada a zero:
Como
, esse ponto é de máximo.
Passo 5
O preço ótimo é
Resposta
O preço que maximiza o lucro é
.