A função de custo total de um monopolista é dada por
para
. A demanda de mercado é dada por
. Calcular a quantidade e o preço que torna o Lucro máximo.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo total de um monopolista
para
e a demanda de mercado
e a demanda de mercado
Queremos achar a quantidade
e o preço
que maximizam o lucro
.
Conteúdo: maximização de lucro de monopolista usando receita, custo e condição de primeira ordem.
Conteúdo: maximização de lucro de monopolista usando receita, custo e condição de primeira ordem.
Passo 2
Precisamos da função inversa de demanda
. Da equação
isolamos
:
Passo 3
A receita total é
Logo o lucro é
Passo 4
Para achar o máximo, derivamos
e igualamos a zero:
Passo 5
Verificamos a concavidade pela segunda derivada:
logo é mesmo um máximo e
está no intervalo permitido.
Passo 6
Finalmente, o preço ótimo é
Resposta
A quantidade que maximiza o lucro é
e o preço correspondente é
.