O Sr Ângelo é proprietário de um hotel para viajantes solitários com 40 suítes. Ele sabe que, se cobrar $$
5,00 de aumento na diária , uma suíte permanece vazia.
a) Obtenha a função de demanda admitindo-a função de primeiro grau
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita?
a) Obtenha a função de demanda admitindo-a função de primeiro grau
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita?
Passo 1
O enunciado nos dá um hotel com
suítes, de modo que, ao cobrar
por diária, todas as suítes ficam ocupadas. Para cada aumento de
na diária, exatamente uma suíte fica vazia. Aqui o conteúdo é demanda linear e maximização de receita. Vamos definir
= preço da diária em reais
= número de suítes ocupadas
e buscar primeiro a função de demanda de primeiro grau.
e buscar primeiro a função de demanda
Passo 2
Como a demanda é linear, temos
Sabemos que
Subtraindo as duas equações:
Para achar
, use
:
Logo a função de demanda é
Passo 3
A receita total
em função do preço
é
Passo 4
Para maximizar
, derivamos e igualamos a zero:
Resposta
a)
b) O preço que maximiza a receita é .
b) O preço que maximiza a receita é