Derive a função:
G(r)=3 e^3 / 2+r^5 / 2r

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
G(r)=3,e^3/2+r^5/2r
O conteúdo aqui é derivação de combinações de potências de r. Para resolver, basta usar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas e a regra de potência:
ddrl(r^nr)=n,r^n-1

Passo 2

Primeiro simplificamos escrevendo G(r) como soma de potências de r. Note que
G(r)=3,e^3/2r+r^5/2r =3,e^3/2,r^-1+r^3/2

Passo 3

Agora aplicamos a derivada termo a termo.
  • Para 3,e^3/2,r^-1, a constante 3,e^3/2 fica de fora e usamos a regra de potência com n=-1:
ddrl(3,e^3/2,r^-1r) =3,e^3/2,(-1),r^-2 =-3,e^3/2,r^-2
  • Para r^3/2, usamos a regra de potência com n=tfrac32:
ddrl(r^3/2r) =32,r^tfrac32-1 =32,r^1/2
Somando os dois resultados, obtemos
G'(r)=-3,e^3/2,r^-2+32,r^1/2

Passo 4

Para ficar mais “bonitinho”, podemos reescrever com raízes e frações:
G'(r) =32,raizr -3,e^3/2r^2

Resposta

G'(r) =32,raizr -3,e^3/2r^2

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