custo (em reais.) para se remover
dos poluentes da água de um lago é dado pela equação
., com
, onde
é custo ex o poluente é a porcentagem do poluente removido. Determine:
Calcule
e interprete o resultado.
é custo ex o poluente é a porcentagem do poluente removido. Determine:
Calcule
Passo 1
O exercício dá a função de custo
para remover
de poluentes e pede o cálculo de
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional, e vamos precisar usar a ideia de que, se o numerador tende a um valor finito e o denominador tende a zero, o quociente pode ir para infinito.
Passo 2
Para avaliar o limite, note que, quando
, o numerador
tende a
e o denominador
tende a zero pela direita (positivo). Assim a fração cresce sem limite, ou seja,
Passo 3
Passo 4
O significado físico é que, para remover todos os poluentes (
), o custo se tornaria ilimitado. Na prática, alcançar
de remoção fica impossível ou infinitamente caro.