O custo (em reais.) para se remover x % dos poluentes da água de um lago é dado pela equação C(x)=25.000 cdot x100-x., com 0 <= x<100, onde C
é custo ex o poluente é a porcentagem do poluente removido. Determine:
Calcule lim x 100 C(x) e interprete o resultado.

Passo 1

O exercício dá a função de custo C(x)=25.000,x100-x para remover x% de poluentes e pede o cálculo de limxto100C(x). O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional, e vamos precisar usar a ideia de que, se o numerador tende a um valor finito e o denominador tende a zero, o quociente pode ir para infinito.

Passo 2

Para avaliar o limite, note que, quando xto100^-, o numerador 25.000,x tende a 25.000cdot100=2.500.000 e o denominador 100-x tende a zero pela direita (positivo). Assim a fração cresce sem limite, ou seja,

Passo 3

limxto100C(x)=limxto10025.000,x100-x=+infty

Passo 4

O significado físico é que, para remover todos os poluentes ( 100%), o custo se tornaria ilimitado. Na prática, alcançar 100% de remoção fica impossível ou infinitamente caro.

Resposta

+infty

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