O Custo total para comprar e manter um certo equipamento durante x anos pode ser modelado pela função C(x)=5000(25+3 integral0^x t^1 / 4 cdot dt). Determine o custo total após 1 ano, 5 anos e 10 anos?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o custo total ao longo de x anos, dado por C(x)=5000l(25+3integral0^x t^1/4,dtr). O conteúdo é cálculo de integral definida de função potência e avaliação da função resultante para x=1,5,10.

Passo 2

Para resolver, calculamos a integral integral0^x t^1/4,dt. Pela regra integral t^n,dt=t^n+1/(n+1) temos:
integral0^x t^1/4,dt=[t^5/45/4]0^x=45x^5/4

Passo 3

Substituímos esse resultado em C(x) e simplificamos:
C(x)=5000l(25+3cdot45x^5/4r)=5000l(25+125x^5/4r)=125000+12000,x^5/4

Passo 4

Finalmente, avaliamos para x=1,5,10:
Para x=1 temos:
C(1)=125000+12000cdot1^5/4=137000
Para x=5 usamos 5^5/4approx7,4768, então
C(5)approx125000+12000cdot7,4768approx214721,60
Para x=10 usamos 10^5/4approx17,7828, então
C(10)approx125000+12000cdot17,7828approx338393,50

Resposta

C(1)=R$ 137000,00; C(5)≈R$ 214721,60; C(10)≈R$ 338393,50.

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