Uma empresa compra uma máquina nova cuja taxa de depreciação pode ser modelado pela função dVdt=10.000(t-6), com 0 <= t <= 5 onde V é o valor da maquina após t anos. Escreva e
calcule uma integral definida que permite determinar a desvalorização da maquina nos primeiros 3 anos?

Passo 1

O enunciado diz que a taxa de variação do valor da máquina é dada por dVdt=10000(t-6) para 0<= t<=5. O conteúdo é cálculo de integral para determinar a variação de uma função a partir de sua derivada.

Passo 2

Para achar a desvalorização nos primeiros 3 anos, precisamos calcular a queda de valor, isto é, V(0)-V(3). Como V(3)-V(0)=integral0^3dVdt,dt, então a desvalorização será o negativo dessa integral.
Como dVdt=10000(t-6), podemos escrever a desvalorização D como
D=-integral0^310000(t-6),dt=integral0^310000(6-t),dt

Passo 3

Agora basta calcular a integral:
integral0^3(6-t),dt=l[6t-tfract^22r]0^3=l(18-tfrac92r)-0=tfrac272

Passo 4

Multiplicando por 10000, obtemos
D=10000timestfrac272=135000

Resposta

R$135000

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