Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas no número dado a.
llsen x, & se x= pi / 4, para a=pi4.

Passo 1

O enunciado apresenta a função por partes
f(x)= sin x, &x=tfracpi4
e pede para verificar continuidade em a=tfracpi4. Vamos usar o conceito de continuidade: é preciso checar se o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função em a coincidem.

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, observamos que para x vale f(x)=sin x. Logo
limxtopi4^-f(x)=limxtopi4^-sin x=sinl(tfracpi4r)=raiz22

Passo 3

Para o limite pela direita, para x>tfracpi4 usamos f(x)=cos x. Assim
limxtopi4^+f(x)=limxtopi4^+cos x=cosl(tfracpi4r)=raiz22

Passo 4

O valor da função em a=tfracpi4 vem da definição para o ramo x>=pi/4, ou seja,
fl(tfracpi4r)=cosl(tfracpi4r)=raiz22

Passo 5

Como o limite à esquerda ( tfracraiz22), o limite à direita ( tfracraiz22) e o valor f(tfracpi4)=tfracraiz22 são todos iguais, concluímos que a função é contínua em a=tfracpi4.

Resposta

A função é contínua em a=tfracpi4.

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