O custo total
da produção de um bem de determinada empresa em função da quantidade
produzida é dado por
para
. Se a empresa vende a unidade de seu produto a
, determine: b) O lucro máximo.
Passo 1
O enunciado dá o custo
e o preço de venda constante
. O que queremos é maximizar o lucro
, onde
.
Passo 2
Vamos escrever a função lucro. A receita é
, então
Passo 3
Para achar o máximo, derivamos e igualamos a zero. A derivada é
Passo 4
Resolvendo
dá
Passo 5
Verificamos que é máximo pelo segundo derivada:
então em
Resposta
O lucro máximo é cerca de R$ 59 982,43.