Derive as funções: f(x)=-2 x^2+5 x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função inteira, que é um polinômio de segundo grau. O conteúdo envolve as regras básicas de derivação: a regra do poder para monômios e a regra da constante.

Passo 2

A regra do poder diz que, para um monômio da forma x^n, sua derivada é n x^n-1. Além disso, a derivada de uma constante é zero e a derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 3

Aplicando a regra do poder ao termo -2x^2: primeiro identificamos n=2 e o coeficiente -2. Então
ddx(-2x^2)=-2cdot2x^2-1=-4x,

Passo 4

a derivada do termo 5x (que é um monômio de grau 1) é
ddx(5x)=5cdot1x^1-1=5,

Passo 5

e a derivada da constante -3 é
ddx(-3)=0

Passo 6

Somando todas as derivadas parciais, obtemos a derivada da função original.

Resposta

A derivada é f'(x)=-4x+5.

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