O lucro mensal de uma empresa é dado pela função L(x)=-x^2+30 x-5, onde x é a quantidade mensal vendida. Determine: a) a quantidade vendida que torna o lucro máximo;

Passo 1

O enunciado dá o lucro mensal de uma empresa pela função L(x) = -x^2 + 30x - 5, onde x é a quantidade vendida no mês. O objetivo é achar a quantidade x que maximiza esse lucro. Vamos usar teoria de funções quadráticas e vértice de parábola.

Passo 2

Uma função quadrática genérica é f(x) = ax^2 + bx + c. Quando a < 0, o gráfico é uma parábola voltada para baixo e o máximo ocorre no vértice. A abscissa do vértice é dada por xv = -b2a.

Passo 3

Na nossa função, identificamos a = -1 e b = 30. Substituindo na fórmula do vértice, temos
xv = -302cdot(-1)
Calculando o valor:
xv = -30-2 = 15

Passo 4

Portanto, a quantidade de unidades vendidas que torna o lucro máximo é 15.

Resposta

15 unidades

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