O lucro mensal de uma empresa é dado pela função
, onde
é a quantidade mensal vendida. Determine: a) a quantidade vendida que torna o lucro máximo;
Passo 1
O enunciado dá o lucro mensal de uma empresa pela função
, onde
é a quantidade vendida no mês. O objetivo é achar a quantidade
que maximiza esse lucro. Vamos usar teoria de funções quadráticas e vértice de parábola.
Passo 2
Uma função quadrática genérica é
. Quando
, o gráfico é uma parábola voltada para baixo e o máximo ocorre no vértice. A abscissa do vértice é dada por
.
Passo 3
Na nossa função, identificamos
e
. Substituindo na fórmula do vértice, temos
Calculando o valor:
Passo 4
Portanto, a quantidade de unidades vendidas que torna o lucro máximo é 15.
Resposta
15 unidades