O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover x % dos detritos tóxicos despejados num aterro é dado por S(x)=0.8 x100-x, para 0. Que porcentual de detritos pode ser removido por 10.000 u m ?

Passo 1

O enunciado dá a função de custo para remover x% dos detritos:
S(x)=\frac{0.8,x}{100-x},
queremos achar o valor de x tal que o custo seja 10000 u.m.

Passo 2

Igualamos a função de custo ao valor dado:
0.8,x100-x=10000

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por (100−x) para eliminar o denominador:
0.8,x=10000,(100-x)

Passo 4

Expandimos o lado direito e reunimos termos semelhantes em x:
0.8,x=1000000-10000,x 0.8,x+10000,x=1000000

Passo 5

Somamos os coeficientes de x e isolamos x:
10000.8,x=1000000 x=100000010000.8

Passo 6

Calculamos o valor numérico aproximado:
$$
x\approx99.992%$$

Resposta

Aproximadamente 99.992% dos detritos podem ser removidos com 10000 u.m.

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