Seja
. Determine
e calcule
.
Passo 1
O enunciado pede domínio e valor de f(9) para a função f(x)=
. O conteúdo envolve logaritmos de bases diferentes e raiz quadrada: vamos usar as condições de existência de
(argumento positivo) e de
(radicando não negativo).
Passo 2
Para
existir precisamos de
, ou seja
. Porém esse resultado será argumento de
, que também exige argumento positivo, então na prática precisamos de
. Como
equivale a
, concluímos
.
Passo 3
Agora para a raiz existir o radicando deve satisfazer
. Sabendo que para base
vale
, impomos
. A primeira parte já deu
e a segunda dá
, isto é
.
Passo 4
Unindo todas as condições achamos o domínio como o conjunto de
tais que
e
. Logo
.
Passo 5
Para calcular f(9): primeiro
, depois
e finalmente
, de modo que f(9)=0.
Resposta
O domínio é (0, 9] e f(9)=0.