Sabendo que a população de um certo país foi estimada em 23 milhões em 1990 e de 27 milhões em 1995, e supondo que a população tem um crescimento exponencial, determine quando a população atingirá 46 milhões.

Passo 1

O enunciado diz que a população cresce de forma exponencial, tínhamos 23 milhões em 1990 e 27 milhões em 1995. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial para descobrir quando chegará a 46 milhões.

Passo 2

O modelo de crescimento exponencial é dado por P(t)=P0 e^kt, em que P0 é a população inicial e k a taxa de crescimento. Aqui tomamos como t=0 o ano de 1990, então P0=23 (milhões).
Usamos o dado de 1995 para encontrar k. Em t=5 anos, P(5)=27, então temos:
23 e^5k=27

Passo 3

Isolando k:
e^5k=2723
5k=lnl(2723r)
k=15lnl(2723r)

Passo 4

Agora queremos t^* tal que P(t^*)=46. Então:
23 e^k t^*=46

Passo 5

Isolando t^*:
e^k t^*=4623=2
k t^*=ln(2)
t^*=ln(2)k

Passo 6

Substituindo k:
t^*=ln(2)15lnl(2723r)=5ln(2)lnl(2723r) approx21,53 anos

Passo 7

Como o ponto de partida é 1990, o ano correspondente é
1990 + 21,53 approx 2011,53

Resposta

A população atingirá 46 milhões por volta de meados de 2011.

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