Sabendo que a população de um certo país foi estimada em 23 milhões em 1990 e de 27 milhões em 1995, e supondo que a população tem um crescimento exponencial, determine quando a população atingirá 46 milhões.
Passo 1
O enunciado diz que a população cresce de forma exponencial, tínhamos 23 milhões em 1990 e 27 milhões em 1995. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial para descobrir quando chegará a 46 milhões.
Passo 2
O modelo de crescimento exponencial é dado por
, em que
é a população inicial e
a taxa de crescimento. Aqui tomamos como
o ano de 1990, então
(milhões).
Usamos o dado de 1995 para encontrar . Em
anos,
, então temos:
Usamos o dado de 1995 para encontrar
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Agora queremos
tal que
. Então:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Substituindo
:
Passo 7
Como o ponto de partida é 1990, o ano correspondente é
Resposta
A população atingirá 46 milhões por volta de meados de 2011.