A cylindrical graphite (pure carbon) rod of length 25 cm and initial diameter of 2 cm is inserted into a flowing air stream at 1100 K and 2 atm total pressure. The flowing gas creates a stagnant gas boundary layer 5 mm thick around the external surface of the rod. At this high temperature, the solid carbon oxidizes to carbon dioxide, CO2, gas C(s) p O 2(g)!CO 2(g) The oxidation reaction is limited by the molecular diffusion of O2 through the stagnant gas film surrounding the surface of the rod. Outside of the gas film, the bulk composition of the air stream prevails. How long will it take for the rod to disappear? The density of solid graphite is 2: 25 g / cm 3.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. A questão é sobre um bastão cilíndrico de grafite (C sólido) que tá sendo queimado num escoamento de ar quente, e a reação é limitada pela difusão do O₂ através de uma camada gasosa parada de 5 mm que envolve o bastão. Ou seja, temos transferência de massa por difusão (Lei de Fick) controlando a reação
Conteúdo: transferência de massa (difusão molecular em filme gasoso), balanço de massa, estequiometria da reação C + O₂→CO₂.
O que precisaremos:
  • Difusividade de O₂ em ar a 1100 K e 2 atm,
  • Cálculo do coeficiente de massa do filme ,
  • Concentração de O₂ no bulk ,
  • Fluxo molar pelo filme (aqui ),
  • Área do bastão, massa e moles de C,
  • Tempo total .

Passo 2

Primeiro a difusividade. A gente sabe que a difusividade na maioria dos gases cresce com temperatura como
D propto T^3/2P
Tomando um valor típico a 300 K e 1 atm de D1100 = D300,l(1100300r)^1,5,12 approx 0,2cdot9,7cdot0,5approx1,0;cm^2/s , em 1100 K/2 atm:
kg = D1100de
Então o coeficiente de massa do filme é

Passo 3

Agora a concentração de O₂ na região externa (bulk):
Cinfty = yO2,PR,T ,;yO2=0,21,;P=2,atm,;T=1100, K
Convertendo unidades:
P=2cdot1,013times10^5;Pa, R=8,314;J/(mol,K),
Cinfty = 0,21cdot2cdot1,013times10^58,314cdot1100 approx4,65;mol/m^3

Passo 4

Pela Lei de Fick (primeira lei) e como a concentração na superfície j = kg,(Cinfty - 0) = 2,0;s^-1times4,65;mol/m^3 approx9,3;mol/(m^2,s) , o fluxo molar de O₂ por área é

Passo 5

Área lateral do bastão (desprezando as tampas):
A = pi,D,L = picdot0,02; mcdot0,25; m approx0,0157;m^2
Logo a taxa de consumo molar de C (1 mol O₂ consome 1 mol C) é
dot n!C = j,A approx9,3;molm^2,s cdot0,0157; m^2 approx0,146;mol/s

Passo 6

Massa e moles de C no bastão:
V = pil(D2r)^2L =pi(0,01)^2cdot0,25approx7,85times10^-5;m^3,
rho = 2,25;g/cm^3=2250;kg/m^3 Longrightarrow m = rho,Vapprox2250cdot7,85times10^-5approx0,1767;kg
Moles de C:
n!C = mMC =0,1767;kg0,012;kg/mol approx14,72;mol

Passo 7

Tempo para consumir todo o C:
t = n!Cdot n!C =14,72;mol0,146;mol/s approx101;s

Resposta

Demora cerca de 100 segundos (aprox. 1,7 minutos) para o bastão desaparecer.

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