d^2d t^2 x(t)+2 gamma dd t x(t)+omega0^2 x(t)=0
com x(0)=x0 e x^prime(0)=v0.
a) Qual a interpretação física de cada termo.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente olhar para a equação do oscilador amortecido
d^2d t^2x(t) + 2gamma,dd tx(t) + omega0^2,x(t) = 0
com condições iniciais e .
Conteúdo: equação diferencial de 2ª ordem aplicada a um sistema massa-mola com amortecimento.
O que precisamos aqui: explicar, em palavras físicas, o que cada um dos três termos significa.

Passo 2

Termo
Na física, é a aceleração do objeto. Se você tivesse uma massa , esse termo multiplicado por seria a força de inércia . Como aqui a massa foi “absorvida” (ou seja, está ), representa diretamente a inércia — a “teimosia” que o corpo tem de manter seu estado de movimento.

Passo 3

Termo
Aqui é a velocidade, e multiplicar por é uma modelagem de força de atrito viscoso (amortecimento).
é o coeficiente de amortecimento: quanto maior , mais rápido a caixa ou o pêndulo “para” por causa do atrito.
– A força de amortecimento é proporcional à velocidade e sempre age contra o movimento.

Passo 4

Termo
Esse é o termo restaurador da mola (ou da força elástica): em molas reais, a força é . Aqui a gente escreveu como (com sinal “+” na equação) porque a equação inteira está posta como soma igual a zero.
é a frequência natural do oscilador sem amortecimento.
– Esse termo puxa o objeto de volta para a posição de equilíbrio.

Resposta

Cada pedaço na equação representa, respectivamente:
  1. : inércia (força de “teimosia” da massa),
  2. : amortecimento viscoso (força de atrito proporcional à velocidade),
  3. : força restauradora elástica (efeito mola).

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