,
. No caso criticamente amortecido, temos
, isto é
.
a) Mostre que a solução para este caso é
a) Mostre que a solução para este caso é
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a transformada de Laplace
com
. No caso criticamente amortecido,
, ou seja
.
Conteúdo: inversão de Laplace (transformada inversa).
O que vamos usar: tabela básica de transformadas
Conteúdo: inversão de Laplace (transformada inversa).
O que vamos usar: tabela básica de transformadas
Passo 2
Substituindo
em
, temos
Agora vamos simplificar cada fração:
Passo 3
- Para o primeiro termo:
- O segundo termo já está na forma
.
Então
Passo 4
Agora vamos inverter cada parte usando a tabela:
-
, -
.
Portanto