Se d=a+b+(-c), (a) a+(-d)=c+(-b),(b) a=(-b)+d+c e(c) c+(-d)=a+b ?

Passo 1

O enunciado diz que temos um vetor
vec d = vec a + vec b + (-vec c)
ou seja, .
Conteúdo: operações com vetores (adição e subtração).
O que vamos precisar: aplicar as propriedades de soma e inverso de vetores e simplificar termo a termo.

Passo 2

(a) Queremos ver se
vec a + (-vec d) = vec c + (-vec b)
Começo do lado esquerdo:
vec a + (-vec d) = vec a - vec d = vec a - (vec a + vec b - vec c)
Agora abro o parêntese (distribuo o menos):
vec a - vec a - vec b + vec c = underbracevec a - vec a0 - vec b + vec c = vec c - vec b
Isso coincide exatamente com o lado direito .
Logo, (a) é verdadeira.

Passo 3

(b) Queremos ver se
vec a = (-vec b) + vec d + vec c
Substituo (-vec b) + (vec a + vec b - vec c) + vec c :
(-vec b + vec b) + vec a + (-vec c + vec c) = vec 0 + vec a + vec 0 = vec a
Agrupo termos similares sem pular etapas:
  1. Primeiro somo .
  2. Fica então
Perfeito, chega em . Logo, (b) também é verdadeira.

Passo 4

© Queremos ver se
vec c + (-vec d) = vec a + vec b
Faço o mesmo caminho:
vec c - vec d = vec c - (vec a + vec b - vec c) = vec c - vec a - vec b + vec c = 2,vec c - vec a - vec b
Isso não é igual a 2,vec c - vec a - vec b = vec a + vec b Longrightarrow 2,vec c = 2,vec a + 2,vec b Longrightarrow vec c = vec a + vec b, em geral, porque daria
que não vale sempre (só se houvesse essa condição extra).
Então © é falsa em geral.

Resposta

(a) Verdadeira
(b) Verdadeira
© Falsa

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