(Questão 3) Uma luz de intensidade I. (polarizada na direção y) atravessa um conjunto constituido por très polarizadores. Sabendo-se que
e
em relação ao eixo
, calcule a intensidade final da luz ao deixar o conjunto em função de sua intensidade inicial, I…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma luz com intensidade inicial $ I $, que está polarizada na direção $ y $. Essa luz passa por três polarizadores, cada um alinhado em ângulos diferentes em relação ao eixo $ y $: $ \theta_1 = 10^\circ $, $ \theta_2 = 20^\circ $ e $ \theta_3 = 50^\circ $. Nosso objetivo é descobrir qual será a intensidade final da luz depois que ela passar por esses três polarizadores. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Malus, que nos ajuda a calcular a intensidade da luz polarizada após passar por um polarizador.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um polarizador. Um polarizador permite que apenas a luz com uma determinada direção de polarização passe por ele. Quando uma luz polarizada passa por um polarizador ajustado em um ângulo $ \theta $ em relação à sua direção de polarização, a intensidade da luz que passa é dada pela Lei de Malus:
Aqui, $ I $ é a intensidade da luz antes de passar pelo polarizador, e $ I’ $ é a intensidade após passar. No nosso caso, o primeiro polarizador está a $ \theta_1 = 10^\circ $ do eixo $ y $. Então, a intensidade após o primeiro polarizador será:
Passo 3
Agora, a luz que saiu do primeiro polarizador está polarizada no ângulo $ \theta_1 = 10^\circ $. Essa luz vai passar pelo segundo polarizador, que está alinhado a $ \theta_2 = 20^\circ $ do eixo $ y $. A diferença de ângulo entre os dois polarizadores é $ \theta_2 - \theta_1 = 10^\circ $. Aplicando novamente a Lei de Malus:
Substituindo $ I_1 $ da etapa anterior:
Passo 4
Finalmente, a luz que saiu do segundo polarizador está polarizada no ângulo $ \theta_2 = 20^\circ $. Essa luz vai passar pelo terceiro polarizador, alinhado a $ \theta_3 = 50^\circ $ do eixo $ y $. A diferença de ângulo aqui é $ \theta_3 - \theta_2 = 30^\circ $. Aplicando novamente a Lei de Malus:
Substituindo $ I_2 $ da etapa anterior:
Resposta
A intensidade final da luz após passar pelos três polarizadores é:
Se calcularmos os valores numéricos:
Então:
Portanto, a intensidade final da luz é aproximadamente $ 70,5% $ da intensidade inicial $ I $.