(Questão 3) Uma luz de intensidade I. (polarizada na direção y) atravessa um conjunto constituido por très polarizadores. Sabendo-se que theta1=10^circ, theta2=20^circ e theta3=50^circ em relação ao eixo y, calcule a intensidade final da luz ao deixar o conjunto em função de sua intensidade inicial, I…

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma luz com intensidade inicial $ I $, que está polarizada na direção $ y $. Essa luz passa por três polarizadores, cada um alinhado em ângulos diferentes em relação ao eixo $ y $: $ \theta_1 = 10^\circ $, $ \theta_2 = 20^\circ $ e $ \theta_3 = 50^\circ $. Nosso objetivo é descobrir qual será a intensidade final da luz depois que ela passar por esses três polarizadores. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Malus, que nos ajuda a calcular a intensidade da luz polarizada após passar por um polarizador.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um polarizador. Um polarizador permite que apenas a luz com uma determinada direção de polarização passe por ele. Quando uma luz polarizada passa por um polarizador ajustado em um ângulo $ \theta $ em relação à sua direção de polarização, a intensidade da luz que passa é dada pela Lei de Malus:
theta
Aqui, $ I $ é a intensidade da luz antes de passar pelo polarizador, e $ I’ $ é a intensidade após passar. No nosso caso, o primeiro polarizador está a $ \theta_1 = 10^\circ $ do eixo $ y $. Então, a intensidade após o primeiro polarizador será:
I' = I cdot cos^2(theta)

Passo 3

Agora, a luz que saiu do primeiro polarizador está polarizada no ângulo $ \theta_1 = 10^\circ $. Essa luz vai passar pelo segundo polarizador, que está alinhado a $ \theta_2 = 20^\circ $ do eixo $ y $. A diferença de ângulo entre os dois polarizadores é $ \theta_2 - \theta_1 = 10^\circ $. Aplicando novamente a Lei de Malus:
theta1 = 10^circ
Substituindo $ I_1 $ da etapa anterior:
theta2 = 20^circ

Passo 4

Finalmente, a luz que saiu do segundo polarizador está polarizada no ângulo $ \theta_2 = 20^\circ $. Essa luz vai passar pelo terceiro polarizador, alinhado a $ \theta_3 = 50^\circ $ do eixo $ y $. A diferença de ângulo aqui é $ \theta_3 - \theta_2 = 30^\circ $. Aplicando novamente a Lei de Malus:
theta2 = 20^circ
Substituindo $ I_2 $ da etapa anterior:
theta3 = 50^circ

Resposta

A intensidade final da luz após passar pelos três polarizadores é:
If = I cdot cos^2(10^circ) cdot cos^2(10^circ) cdot cos^2(30^circ)
Se calcularmos os valores numéricos:
cos(10^circ) approx 0.9848 e cos(30^circ) approx 0.8660
Então:
If approx I cdot (0.9848)^2 cdot (0.9848)^2 cdot (0.8660)^2 approx I cdot 0.705 (aproximadamente)
Portanto, a intensidade final da luz é aproximadamente $ 70,5% $ da intensidade inicial $ I $.

Exercícios relacionados