Se d=a+b+(-c), c+(-d)=a+b?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e definir o que precisamos.
Enunciado:
Dado que , será que ?
Conteúdo: operações com vetores – soma e vetor oposto.
O que precisamos:
  1. Entender o que significa “ ” e “ ”.
  2. Calcular a partir de .
  3. Somar com .
  4. Verificar se o resultado bate com .

Passo 2

Primeiro, lembra que o vetor oposto de -d = -l(a + b + (-c)r) , que escrevemos -d = -a + (-b) + -l(-cr) , satisfaz -d = -a + (-b) + c .
Se , então
Pela propriedade distributiva do oposto, isso vira
E como o oposto do oposto é o vetor original, .
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Passo 3

Agora vamos somar c + (-d) = c + l(-a + (-b) + cr) . Substituindo c + (-a) + (-b) + c = -a + (-b) + l(c + cr) que acabamos de achar:
c + (-d) = -a - b + 2,c
Usando associatividade e comutatividade da soma de vetores, juntamos termos semelhantes:
E . Então

Passo 4

A pergunta é: isso bate com c + (-d) = -a - b + 2,c ?
Nós encontramos
não tem esse formato de nem de .
Para que

ser verdade, precisaríamos de uma condição muito forte (por exemplo, e algo mais). Mas, no geral, não bate.

Resposta

Não. De modo geral
c + (-d) = -a - b + 2,c neq a + b

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