Um pião gira a
em torno de um eixo que faz um ângulo de
a vertical. A massa do pião é
, seu momento de inércia em relação ao eixo central é
e seu centro de massa está a 4 cm do ponto de apoio. Se a rotação é no sentido horário quando vista de cima, quais são (a) a taxa de precessão e (b) o sentido da precessão quando o pião é visto de cima?
em torno de um eixo que faz um ângulo de
a vertical. A massa do pião é
, seu momento de inércia em relação ao eixo central é
e seu centro de massa está a 4 cm do ponto de apoio. Se a rotação é no sentido horário quando vista de cima, quais são (a) a taxa de precessão e (b) o sentido da precessão quando o pião é visto de cima?
Passo 1
O enunciado descreve um pião de massa 0,5 kg que gira a 30 rev/s (ou ,
) em torno de um eixo inclinado de 30° em relação à vertical. Precisamos usar torque gravitacional e momento angular do pião para achar a taxa de precessão e depois determinar o sentido dessa precessão visto de cima.
Passo 2
O torque gravitacional é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição do centro de massa e a força peso. Como o eixo faz ângulo
com a vertical e o CM está a
, o módulo do torque é
O momento angular de rotação rápida é
, onde
e
. Logo,
Passo 3
A taxa de precessão
satisfaz
Para o sentido: como o pião gira no sentido horário visto de cima, o vetor momento angular
aponta para baixo. O torque gravitacional aponta horizontalmente perpendicular ao plano de inclinação, fazendo
girar no sentido anti-horário visto de cima. Portanto a precessão é contra-horária.
Resposta
(a)
(≈0,166 rev/s) (b) sentido contra-horário visto de cima