(d) cotg x=-cotg(pi-x)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que . O conteúdo é identidades trigonométricas envolvendo cotangente e ângulos suplementares. Vamos usar a definição de cotangente e as fórmulas de ângulo suplementar para seno e cosseno.

Passo 2

Começamos pela definição de cotangente: .

Passo 3

Agora aplicamos isso em . Usando as identidades de ângulo suplementar:
cotg(pi - x)
e
cos(pi - x) = -cos x
Logo,

Reorganizando essa igualdade, obtemos exatamente o que queríamos provar: .

Resposta

Identidade comprovada: .

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