Verifique a paridade das seguintes funções:
(a) f(x)=x^n em que n in N

Passo 1

Nesse exercício vamos verificar a paridade da função f(x)=x^n, onde ninN. O conteúdo abordado é paridade de funções: função é par se f(-x)=f(x) e ímpar se f(-x)=-f(x). Para resolver, precisamos calcular f(-x) e comparar com f(x).

Passo 2

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=(-x)^n=(-1)^n,x^n

Passo 3

Agora usamos a propriedade de (-1)^n: se n é par, então (-1)^n=1 e se n é ímpar, então (-1)^n=-1. Assim:
  • Se n é par: f(-x)=1cdot x^n=f(x), logo f é par.
  • Se n é ímpar: f(-x)=-1cdot x^n=-f(x), logo f é ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^n é par quando n é par e é ímpar quando n é ímpar.

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