( 1,5 pts ) Considere um anel fino na forma de uma circunferência de raio R, e corn carga uniforme q. a) Obtenha a expressão para o campo elétrico gerado pelo anel em um ponto situado a uma distancia x do centro do anel e sobre seu cixo de simetria, b) Qual o ponto em que este campo adquire valor máximo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo elétrico de um anel carregado. A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula para o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga simétrica. Precisamos encontrar a expressão do campo elétrico em um ponto ao longo do eixo de simetria do anel e depois determinar em que ponto esse campo é máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte a): encontrar a expressão para o campo elétrico no ponto a uma distância E(x) = k q x(x^2 + R^2)^3/2 do centro do anel.
Imagine um anel fino com raio e carga total distribuída uniformemente. Queremos descobrir o campo elétrico em um ponto P que está a uma distância ao longo do eixo de simetria do anel.
A fórmula para o campo elétrico devido a um anel carregado em um ponto ao longo do eixo é dada por:
Aqui:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga total do anel,
  • é o raio do anel,
  • é a distância do ponto P ao centro do anel.
Essa fórmula vem da integração do campo elétrico de cada elemento de carga no anel, aproveitando a simetria para simplificar o cálculo.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): encontrar o ponto onde o campo elétrico atinge seu valor máximo.
Para encontrar o valor máximo do campo elétrico, precisamos derivar a expressão de dEdx = k q (x^2 + R^2)^3/2 - k q x cdot 32 (x^2 + R^2)^1/2 cdot 2x(x^2 + R^2)^3 em relação a dEdx = k q (R^2 - 2x^2)(x^2 + R^2)^5/2 = 0 e igualar a derivada a zero.
Derivando R^2 - 2x^2 = 0 implies x = Rraiz2 :
Simplificando:
Para que a derivada seja zero:

Resposta

O campo elétrico atinge seu valor máximo no ponto a uma distância de ao longo do eixo de simetria do anel.

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