(
) Considere um anel fino na forma de uma circunferência de raio
, e corn carga uniforme
. a) Obtenha a expressão para o campo elétrico gerado pelo anel em um ponto situado a uma distancia
do centro do anel e sobre seu cixo de simetria, b) Qual o ponto em que este campo adquire valor máximo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo elétrico de um anel carregado. A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula para o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga simétrica. Precisamos encontrar a expressão do campo elétrico em um ponto ao longo do eixo de simetria do anel e depois determinar em que ponto esse campo é máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte a): encontrar a expressão para o campo elétrico no ponto a uma distância
do centro do anel.
Imagine um anel fino com raio
e carga total
distribuída uniformemente. Queremos descobrir o campo elétrico em um ponto P que está a uma distância
ao longo do eixo de simetria do anel.
A fórmula para o campo elétrico
devido a um anel carregado em um ponto ao longo do eixo é dada por:
Aqui:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga total do anel, -
é o raio do anel, -
é a distância do ponto P ao centro do anel.
Essa fórmula vem da integração do campo elétrico de cada elemento de carga no anel, aproveitando a simetria para simplificar o cálculo.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): encontrar o ponto onde o campo elétrico atinge seu valor máximo.
Para encontrar o valor máximo do campo elétrico, precisamos derivar a expressão de
em relação a
e igualar a derivada a zero.
Derivando
:
Simplificando:
Para que a derivada seja zero:
Resposta
O campo elétrico atinge seu valor máximo no ponto a uma distância de
ao longo do eixo de simetria do anel.