d) Se a empresa, além do aumento de 20 %, der uma gratificação de modo que o novo salário médio seja , de quanto será esta gratificação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um problema de aumento salarial e gratificação. A empresa deu um aumento de 20% no salário e, além disso, deu uma gratificação para que o novo salário médio fique em R$ 420,00. O que precisamos descobrir é quanto foi essa gratificação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e soma de valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é o salário original antes do aumento. Vamos chamar o salário original de $ S $. Com um aumento de 20%, o salário passa a ser:
S

Passo 3

Além do aumento, a empresa deu uma gratificação, que vamos chamar de $ G $. Então, o novo salário, após o aumento e a gratificação, fica:
G

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o salário original $ S $. Sabemos que após o aumento, o salário ficou em:
S á
Mas não temos o valor do salário aumentado isoladamente. Então, vamos imaginar que a gratificação $ G $ é a diferença entre R$ 420,00 e o salário após o aumento:
1,20 times S = Salário aumentado

Passo 5

Para encontrar $ S $, vamos precisar de outra informação ou fazer uma suposição. Se assumirmos que a gratificação $ G $ é um valor fixo, podemos expressar $ S $ em termos de $ G $:
S
G
Mas como não temos mais informações, parece que precisamos de outra abordagem.

Passo 6

Vamos reavaliar. A pergunta quer saber o valor da gratificação $ G $. Sabemos que:
G
Se conseguirmos expressar $ S $ em termos de $ G $, talvez consigamos encontrar uma relação. Porém, sem o valor de $ S $ ou de $ G $, não conseguimos resolver diretamente. Parece que falta alguma informação ou talvez a gratificação seja o próprio aumento além dos 20%.

Passo 7

Vamos tentar outra abordagem. Talvez a gratificação seja calculada sobre o salário após o aumento. Se for o caso, temos:
G = 20% times S + Gratificação adicional çã
Mas ainda assim, sem valores adicionais, não conseguimos determinar $ G $ diretamente.

Resposta

Parece que, com as informações fornecidas, não conseguimos determinar o valor exato da gratificação $ G $ sem conhecer o salário original $ S $. Precisaríamos de mais detalhes ou de uma informação adicional para resolver completamente o problema.

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