(ESA - 1992) Marcelo resolveu corretamente
das questo̊es da prova e André
Se nenhuma questão da prova ficou sem ser resolvida pelo menos por um deles, e 18 delas foram resolvidas corretamente pelos dois podemos concluir que a prova constava de:
a) 148 questões
b) 100 questōes
c) 50 questōes
d) 30 questōes
e) 20 questōes
a) 148 questões
b) 100 questōes
c) 50 questōes
d) 30 questōes
e) 20 questōes
Passo 1
Então, o enunciado fala sobre Marcelo e André que resolveram uma prova. Marcelo acertou 90% das questões e André 70%. Sabemos também que todas as questões foram resolvidas por pelo menos um deles e que 18 questões foram acertadas por ambos. Vamos usar conceitos de porcentagem e conjuntos para descobrir quantas questões tinha a prova.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o total de questões da prova de
.
- Marcelo resolveu
das questões: . - André resolveu
das questões: .
Passo 3
Sabemos que nenhuma questão ficou sem ser resolvida por pelo menos um deles, o que significa que a união das questões resolvidas por Marcelo e André cobre todas as questões da prova. Usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
Onde:
-
(todas as questões foram resolvidas por pelo menos um) -
-
-
(questões resolvidas por ambos)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Simplificando a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A prova constava de 30 questões.