(ESA - 1991) Numa escola existem 195 alunos, 55 estudam fisica, 63 estudam química e 100 alunos não estudam nenhuma das duas matérias. Os alunos que estudam as duas matérias são:
a) 23
b) 25
c) 95
d) 32
e) 40

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma escola com 195 alunos. Dentre eles, 55 estudam física, 63 estudam química e 100 não estudam nenhuma dessas matérias. O que precisamos descobrir é quantos alunos estudam as duas matérias ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos alunos estudam pelo menos uma das matérias, ou seja, física ou química. Sabemos que 100 alunos não estudam nenhuma das duas, então os que estudam pelo menos uma são:
195 (total de alunos) - 100 (não estudam nenhuma) = 95 alunos ã

Passo 3

Agora, para descobrir quantos estudam as duas matérias, usamos a fórmula da inclusão-exclusão. Essa fórmula ajuda a evitar contar duas vezes os alunos que estudam tanto física quanto química.
A fórmula é:
Física + Química - Ambas = Pelo menos uma íí
Substituindo os valores que temos:
55 + 63 - Ambas = 95

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar “Ambas”, que representa os alunos que estudam as duas matérias:
55 + 63 = 118
118 - Ambas = 95
Ambas = 118 - 95 = 23

Resposta

Os alunos que estudam as duas mat��rias são 23. Alternativa a) 23.

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