Beleza, vamos resumir rapidinho o que rolou: temos uma esfera maciça de raio cuja densidade de carga varia com a distância ao centro segundo . O exercício pede:
Com a lei de Gauss, achar o campo elétrico para as regiões (i) e (ii) .
Calcular o potencial elétrico nessas mesmas regiões, tomando .
Fazer gráficos qualitativos de e versus .
Pra isso vamos precisar de:
Lei de Gauss (),
cálculo de carga interna via integral de volume,
relação .
Passo 2
Primeiro, achamos a carga interna até um raio genérico :
Passo 3
Agora uso a lei de Gauss: para uma esfera de raio , .
(i) Se ,
ou seja .
(ii) Para a carga total é ,
logo
ou seja .
Passo 4
Partindo de :
(ii) Para ,
(i) Para , usamos continuidade em :
Então
Passo 5
Gráficos qualitativos:
cresce como de a , atinge em , e depois cai como .
é um polinômio em de a (curva suave decrescente), atinge em , e para decai como .